Пространственные преобразования

Пространственные преобразования позволяют извлекать информацию из данных ДЗЗ и обрабатывать нужным образом. Некоторые преобразования используют локальные данные (окрестность одного пикселя) а в других используется информация со всего изображения. Первая группа преобразований – это преобразования из группы свертки, вторая – преобразования Фурье. Между двумя преобразованиями находятся внекатегорийные фильтры преобразования (разномасштабные), например, Гаусовые пирамиды, пирамиды Лапласа, wavelet преобразования.

Обработка данных с помощью этих методов позволяет получить доступ к пространственной информации в широком диапазоне: от локального до глобального.

Модель изображения при пространственной фильтрации

Чтобы понять, что такое пространственная фильтрация, изображение полезно представить в виде совокупности элементов различных масштабов. Предположим что значения пикселей исходного изображения преобразуются таким образом, что новое значение каждого пикселя получается в результате усреднения значений пикселей в некоторой окрестности. Новое сглаженное изображение вычитаем из исходного, в результате получится разностное изображение. Сглаженное изображение будем называть низкочастотным (LP), а разностное – высокочастотное (HP).

P(x,y)=LP(x,y)+HP(x,y) – формула справедлива для любых масштабов

С увеличением размера окрестности на LP выделяются крупные структуры, но при этом мелкие структуры сохраняются на HP изображении.

Разложение изображения на компоненты различных масштабов – основа пространственной фильтрации, обратный процесс (сложение) называется суперпозиция. Аналогичный вид будет иметь разложение изображения на несколько составляющих при многомасштабной фильтрации.

Фильтры свертки

Все основные операции при использовании фильтров свертки выполняются в скользящем окне. Значения пикселей внутри скользящего окна используются для расчета нового значения центрального пикселя. Как только произошел расчет, окно смещается вправо. В качестве операции выполняемой в окне может использоваться практически любая функция.

Типы локальных фильтров

Тип фильтра	Выход	Примеры	Области применения
1. линейный	Взвешенная сумма	Фильтры LP и HP; фильтры с усилением HP; полосовой фильтр	Для коррекции снимков, моделирования датчиков; для устранения шумов
2. статический	Заданная статическая характеристика	Min, max, мода, медиана, СКО и др.	Устранение шумов, выделение признаков, измерение отношения сигнал/шум
3. градиентный	Вектор градиента	Фильтр Собела, фильтр Робертса	Выделение границ различных масштабов

Линейный фильтр рассчитывается в пространственной области как взвешенная сумма исходных значений пикселей в скользящем окне. Дискретную свертку исходного изображения f и придаточную функцию W можно записать:

??????????????????????

g_i,j – выходные значения пикселей. Либо g=fW.

У нас размеры скользящего окна намного меньше всего изображения, то суммирование производится не по всем параметрам:

W_x и W_y - размер скользящего окна

????????????????????????????

, W – центрирована внутри локального окна, в координате (0,0) и она будет принимать не нулевые значения в области ±W_x/2 ±W_y/2

Если W – нечетное, то W/2 округлятся в меньшую сторону.

Новое значение пикселя g_i,j является взвешенной суммой исходных значений пикселей в некоторой его окрестности.

В основе линейной фильтрации лежит принцип суперпозиций, согласно ему, результат фильтрации суммы двух и более входных сигналов равен сумме результатов, которые были получены при независимой обработке каждого входного сигнала по отдельности.

Алгоритм можно представить в следующем виде:

1.переворот строк и столбцов, используемой в скользящем окне функцией (эквивалент: поворот на 180);

2.центрирование окна на обрабатываемом пикселе;

3.перемножение весовых коэффициентов окна и значений соответствующих пикселей исходного изображения;

4.суммирование взвешенных значений и сохранение результата в качестве выходного значения пикселей;

5.возвращение в шагу 2 и пока не будет достигнут конец изображения (пока не будут обработаны все пиксели).

Шаг 1 не обязательно делать для симметричных.

Фильтры LP и HP

P(x,y)=LPF*p(x,y)+HPF*p(x,y)=(LPF+HPF)p(xy)=IFp(x,y)

IF – тождественный фильтр (или дельта функция)

Равенство выполняется если сумма фильтра H и B частот = тождественному фильтр.

LPF сохраняет локальное среднее значение и сглаживает выходной сигнал (чем больше локальное окно, тем больше уровень сглаживания). HPF обнуляет локальное среднее значение и на выходе дает сигнал, характеризующий отклонение входного сигнала от локального среднего.

Фильтр усиления высоких частот

Если сложить изображение и его высокочастотные составляющие, то получим более четкое изображение с усиленным HP.

Hp(x,y)=p(x,y)+kHP(x,y), где k≥0, k – параметр, определяющий степень четкости изображения; при k=1, x,y=0,0=17; при k=2, x,y=0,0=25; (формула: 9k+9).

Полосовые фильтры

Изображение с полосовой фильтрацией можно представить как результат применения низких и высоких частот.

B_p(x,y)=HPF[LPFp(x,y)]=HPF(Lp(x,y))

Полосовые фильтры в основном применяют для выделения и устранения периодических шумов.

Направленные фильтры

Тип	Направление фильтрации
	Вертикальная	Горизонтальная	Диагональная	Азимутальная
1-я производная	[-1;1]	-1,1	-1,0 0,1	[sinλ; -sinλ; -cosλ; cosλ]
2-я производная	[-1;2;-1]	-1, 2, -1	-1,0,0 0 2 0 0 0 -1	Не существует