Граничная область
При пространственной фильтрации желательно сохранять входные и выходные размеры изображения. Скользящее окно Wj*Wi (W-нечетное). W/2 (граничная область) – округляется до целого в большую сторону (верно для углового). Граничная область – пиксели, которые находятся за пределами изображения.
Выходные пиксели граничной области нельзя рассчитать непосредственно, и т.к. окно фильтра не может выходить за границы исходного изображения, то для сохранения размеров выходного изображения нужно использовать доп приемы. Применяют след методы для формирования выходного изображения таких же размеров что и входного: 1. Основан на повороте ближайшего входного пикселя в каждом граничном пикселе. 2. Отражение выходных пикселей из граничной области наружу с целью увеличения размеров входн изображения. 3. Уменьшение в граничной области ширины и высоты окна на 1 пиксель. 4. Установка значения граничного пикселя=0 или среднему значению пикселей выходного изображения. 5. Переход окна фильтра на противоположную сторону.
Все подходы приводят к появлению артефактов на границу из-я. Для сохранения исходного размера из-я и без образования искажения наиб эффективными будут 1 и 2 подход.
Характеристики обработанного изображения
Низкочастотная составляющая из-я является статистически нестационарной, т.е. ее св-ва (локальная средняя дисперсия) изменяется от точки к точке, но в то же время высокочастотная составляющая имеет статистич стационарное значение (0) и дисперсию, которая зависит от локальной контрастности изображения.
Применение алгоритма совмещения пространственной фильтрации
Часто используется для цветовой обработки из-я, пространственной фильтрации:
Pвых=(1-α)*pисх1+ α*pисх2 где α – коэффициент.
Формула описывает совмещение анализируемого из-я pисх2 с базовым из-ем pисх1 , тип фильтрации при этом определяется свойствами базового изображения. Предположим что pисх1 – это низкочастотная компонента pисх2, если α от 0 до 1, то результирующее из-е будет НЧ модификацией из-я р2; если α>1, то результирующее из-е будет модификацией из-я р2 с усилением выс част; при больших значениях α (начиная с 5) оно будет почти совпадать с высокочастотной компонентой.
Алгоритм расчета усредняющего фильтра
Самый простой вариант расчета усредняющего HP фильтра может быть эффективно реализован в рекуррентной форме. Для прямого расчета среднего значения каждого пикселя требуется 8 операций сложения; если сохранять и обновлять сумму значений входных пикселей для каждого из трех столбцов скользящего окна, соответственно с1,с2,с3 то для выполнения 8 операций сложения потребуется только в нач строки. Выходные значения следующих пикселей будет равно: с2+с3+с4=с1+с2+с3-с1+с4=значение предыдущего пикселя-с1+с4. С увеличением окна производительность будет увеличиваться.
Последовательность линейных фильтров
Последовательность фильтров при обработке можно заменить суммарным фильтром, который является их сверткой: g=(f*W1)*W2=f(W1*W2)=fWnet Wnet =W1W2
Пусть W1 и W2 имеют одинаковые размеры, тогда Wnet =W1W2=(2W-1)*(2W-1)
Если 3х3=5х5
|111| |111| |12321| |111| |1| = |111|
|111| |111| = |24642| |1| |111|
|111| |111| |36963| |1| |111|
|24642|
|12321|
Статистические фильтры
В результате применения стат.фильтров на выходе новое изображение, которое характеризует локальные статистические свойства данных, хотя статистические оценки рассчитываются в небольшой окрестности каждого пикселя обладают низкой значимостью из-за небольшого объема выборки. Но эти стат.оценки могут быть полезны например: для подавления шума(локальная медиана), выделения границ и выделение текстуры (локальная дисперсия).
Один из наиболее полезных фильтров – медианный. Если значение пикселя отсортировать в убывающем порядке, то на выходе будет получено значение из середины фильтра (нечетное кол-во пикселей) – из изображения будут исключены «выбросы» - пиксели не подчиняющиеся типичной статистики в текущем окне, т.е. медианный фильтр – позволяет удалить отдельные пиксели, соответствующие небольшому шуму.
Морфологические фильтры
В результате применения фильтров max и min, результирующее изображение представляет собой карту локальных минимумов и максимумов исходного изображения. Т.Е. получается тот же результат, что и при использовании дилатационного фильтра, действие фильтра max значений при обработке бинарн.из-й эквивалентно эрозионному фильтру., результат называется «раскрытием» и «свертыванием».
Сверх(бинар) = эрозия (дилотация (бинар))
Область применения: пространственная сигментация и подавление шума; Дилатационный и эрозийный фильтр – при работе с ними, форма окна влияет на р-ой преобразования. Кроме квадратной и прямоугольной формы могут быть крестообразные, диагональные.
В морфологич. Обработке изобр-я окно фильтрац. Называют структурирующ. Эл-том. Такой элемент может использоваться для сравнения с эталонами или для изменения определенных форм.
7.02.11.
Градиентные фильтры
Задача: определение наиболее резких пространственных измерений в значениях пикселя (береговая линия, дорога) – это физическая граница. Для выделения-градиентный фильтр. Это все путем фильтрации изображения в 2х перпендикулярных направлениях с последующ. объединением результата с последующ.расчетом градиента.
Величина градиента определяется длиной составного вектора (строящегося вектора по направлению угла между осью и абсциссой). |g|=под корнем gx(в квадрате)+gy(в квадрате) ФИ=arctg (gy/gx)
Наиболее распространенные фильтры: Робертса, Собела, Превитта
Робертса: 01|10
-10|0-1
Собела: 121 | -101
000 | -202
-1-2-1 | -101
Превитта : 1 1 1 | -111
1 -2 1 | -1-21
-1-1-1 | -1 1 1
Выделение границ – задача бинарной классификации – решение пороговое значение вектора градиента. Низкий – выделен.широких границ и больших количеств пикселя. Высокий – разбиение одной границы на несколько, на отдельные сигменты.
Преобразование Фурье
В 18 веке применялось везде для решения многих задач. ОСНОВА теории – представление одномерных и многомерных сигналов в виде линейной комбинации базисных синусоидальных функций.
Фурье Анализ
Одномерный сигнал. Первая компонента имеет нулевую частоту – «нулевая гармоника», так как это просто среднее значение сигнала. Компонента с наименьшей частотой – называется «основной гармоникой» (тот же период). Третья гармоника – частота в 3 раза больше основной. Пятая гармоника- в 5 раз больше основной.
При суммировании этих компонент – вес равен соответственно суммировании. 1, 1.3, 1.5 – относит. веса.
Полная сумма всех компонентов – называется РЯДОМ ФУРЬЕ периодического сигнала, т.к. изображение у нас дискретно, то ряд Фурье представляет конечную сумму синусов и косинусов. Так же как и в одномерном случае ряда Фурье, исходное изображение воспроизводится полностью только при использовании всех членов разложения.
Карта невязок – высоко-частотная компонента:Р=LP+HP – неполная сумма +карта невязок
Дискретное преобразование Фурье для 2-мерного случая
……………………………………………………………………………………………….
Фильтр DoG – разность Гаусовских функций
Создается путем вычисления разности 2х Гаус.ф-ции с различн.дисперсией. Объем под кажд. Ф-ции сначала нормируется к единице, потом их разн.имеет нулевое средн.значение.
Форма DoG внешне похожа на LoG.
Если обе Гаус. Ф-ции нормированы, то для изменен. хар-к DoG фильтра можно использовать 2 способа:
1.) Изменение размера вычитаемой ф-ции. В этом случае результирующ. Фильтры сохраняют высокое пространственное разрешение в окрестности нулевых значений, но по мере увелич. знач-я дисперсии, мелкие объекты начинают все больше игнорируеются. Rg=σ2/σ1
2.) Изменение размеров разностей функции при постоянном Rg. В этом случае с увеличением размера фильтра уменьшается разрешение карт и на них отображаются только крупные элементы.